Как вывести меню из сайдбара\рубрики в мобильном меню?

Перейдите в Внешний вид > Виджеты и добавьте к необходимому виджету (рубрики или меню) класс widget-mobile-menu и его пункты будут добавлены в мобильное меню.

Чтобы добавить поле для классов, перейдите в Внешний вид > Меню, в верхнем правом углу “Настройки экрана” поставьте галочку в поле “Классы CSS”.