Как изменить фоновый цвет блоков внимания?

1. Для старого классического редактора

Перейдите в Внешний вид > Настроить > Дополнительные стили и добавьте код

/* Блок Warning */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).warning {
  background: linear-gradient(to right,#fff4d4 0,#ffeadc 100%);
}

/* Блок Question */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).question {
  background: linear-gradient(to right,#e3f1f4 0,#e3edff 100%);
}

/* Блок Danger */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).danger {
  background: linear-gradient(to right,#ffe3db 0,#ffebd8 100%);
}

/* Блок Check */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).check {
  background: linear-gradient(to right,#def9e5 0,#effbce 100%);
}

/* Блок Info */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).info {
  background: linear-gradient(to right,#e3f1f4 0,#e3edff 100%);
}

/* Блок Thumbs Up */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).thumbs-up {
  background: linear-gradient(to right,#def9e5 0,#effbce 100%);
}

/* Блок Thumbs Down */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).thumbs-down {
  background: linear-gradient(to right,#ffe3db 0,#ffebd8 100%);
}

/* Блок Quote */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).quote {
  background: linear-gradient(to right,#eff4f5 0,#e8f4f5 100%);
}

/* Стандартная цитата */
.entry-content blockquote:not(.wpremark) {
  background: #f2f5f9;
}

2. Для нового редактора блоков Gutenberg

/* Блок Warning */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-warning {
  background: linear-gradient(to right,#fff4d4 0,#ffeadc 100%);
}

/* Блок Question */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-question {
  background: linear-gradient(to right,#e3f1f4 0,#e3edff 100%);
}

/* Блок Danger */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-danger {
  background: linear-gradient(to right,#ffe3db 0,#ffebd8 100%);
}

/* Блок Check */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-check {
  background: linear-gradient(to right,#def9e5 0,#effbce 100%);
}

/* Блок Info */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-info {
  background: linear-gradient(to right,#e3f1f4 0,#e3edff 100%);
}

/* Блок Thumbs Up */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-thumbs-up {
  background: linear-gradient(to right,#def9e5 0,#effbce 100%);
}

/* Блок Thumbs Down */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-thumbs-down {
  background: linear-gradient(to right,#ffe3db 0,#ffebd8 100%);
}

/* Блок Quote */
.entry-content blockquote:not(.wpremark).is-style-quote {
  background: linear-gradient(to right,#eff4f5 0,#e8f4f5 100%);
}

/* Стандартная цитата */
.entry-content blockquote:not(.wpremark) {
  background: #f2f5f9;
}

В коде, в качестве значения директивы background, используется градиент с указанием 2-х цветов. Измените эти цвета на свои. Также можно задать сплошной цвет:

background: #fff;